Решение задач «Метод Навье, Линейная теория изгиба пластин»,
Сопротивление материалов

Задача № 1. Прямоугольная пластина со сторонами a и b и постоянной толщиной h изгибается поперечной нагрузкой q (x, y) равномерно распределенной по оси x (рис.1). Вид нагрузки по оси y представлен индивидуальными вариантами 1-45 (рис.2). Пользуясь линейной теорией изгиба пластин, с помощью метода Навье получить аналитическое решение задачи в общем виде. Вычислить и представить графически в виде эпюр прогиб w, изгибающие и крутящий моменты M1, M2, H. Вычислить максимальное значение прогиба w. Вычислить значения изгибающих M1, M2 и крутящего H моментов в точке, соответствующей максимальному значению эквивалентного напряжения. Пользуясь критерием текучести Сен-Венана, основанным на равенстве наибольших касательных напряжений, определить запас прочности пластины. Принять значение модуля Юнга 2 105 МПа, коэффициента Пуассона- 0,3. Во всех вариантах задания значение нагрузки q0=3 Кпа. Задача № 2. Круглая (или кольцевая) пластина ступенчато-переменной толщины изгибается поперечной нагрузкой q(r) (рис.1). Характер опирания и вид нагрузки представлен индивидуальными вариантами (рис.2, 3). Пользуясь линейной теорией изгиба пластин, получить аналитическое решение задачи в общем виде. Вычислить и представить графически в виде эпюр прогиб w и изгибающие моменты M1, M2. Вычислить максимальное значение прогиба w. Вычислить значения изгибающих моментов M1, M2 в точке, соответствующей максимальному значению эквивалентного напряжения. Пользуясь критерием текучести Сен-Венана, основанным на равенстве наибольших касательных напряжений, определить запас прочности пластины. Принять значение модуля Юнга E=2 105 МПа, коэффициента Пуассона- 0,3. Вычисления и графики в маткаде