«Теория оценивания, решение задач»,
Математическая статистика

1.Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу четырех приборов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 2. Какие из перечисленных ниже случайных величин являются дискретными: а) число попаданий в мишень при десяти независимых выстрелах; б) отклонение размера обрабатываемой детали от стандарта; в) число нестандартных изделий, оказавшихся в партии из 100 изделий; г) число очков, выпавших на верхней грани при одном подбрасывании игрального кубика? 3. Определите закон распределения вероятностей случайная величина, равной числу появления «герба» при пяти подбрасываниях монеты? 4. В отделе технического контроля прошла проверку партия предохранителей. Из семи предохранителей четыре оказались исправными. Наудачу извлекаются три предохранителя. Определите закон распределения вероятностей случайной величины, равной числу исправных предохранителей. 5. Монета подбрасывается четыре раза. Для случайного числа появления «герба» составьте таблицу вероятностей. 6. По одному и тому же маршруту в один и тот же день совершают полет три самолета. Каждый самолет с вероятностью 0,7 может произвести посадку по расписанию. Для случайного числа самолетов, отклонившихся от расписания, составьте таблицу распределения вероятностей 7. Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,5. Стрелок, имея в запасе шесть патронов, ведет огонь по мишени до первого попадания или до полного израсходования всех патронов. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа израсходованных патронов. 8. Составьте таблицу распределения вероятностей случайного числа изделий, выдержавших испытание, если испытываются 600 деталей, а вероятность того, что изделие выдержит испытание, равна 0,005. 9. На факультете успеваемость составляет 90%. Наудачу выбираются 40 студентов. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайного числа успевающих студентов, оказавшихся в выбранной группе. 10. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа бракованных деталей, если проверяется партия из 10 000 деталей, а вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,005 имеют средний диаметр 10 мм. Используя односторонний критерий с ?=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а дисперсия известна и равна 1 мм. 12.Из 200 задач первого раздела курса математики, предложенных для решения, абитуриенты решили 130, а из 300 задач второго раздела абитуриенты решили 120. Можно ли при ?=0,01 утверждать, что первый раздел школьного курса абитуриенты усвоили лучше, чем второй. 13. Методы дисперсионного анализа используются для оценки достоверности различий между несколькими группами наблюдений. Задача дисперсионного анализа заключается в исследовании воздействия на изменяемую случайную величину одного или нескольких независимых факторов, имеющих несколько градаций. В MS Excel для проведения однофакторного дисперсионного анализа применяется инструмент Однофакторный дисперсионный анализ. Кроме этого инструмента в MS Excel есть инструменты Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями и Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений.