Решение задач «Решить задачи»,
теория вероятностей и математическая статистика

1. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 4, 7, 9 . (цифры не повторяются)? 2. Расписание одного дня состоит из 5 уроков: история, математика, музыка, русский, литература. Сколько вариантов расписания существует? 3. Из слова «КОМПЬЮТЕР» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что она согласная? 4. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 25. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5? 5. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают наугад без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке написания слова «УРОК»? 6. Внутри круга радиусом 2 см выбирается точка P(x,y). Какова вероятность того, что эта точка находится не дальше 1 см от центра круга? 7. При тестировании компьютеров относительная частота брака оказалась равной 0,05. Каково число неисправных компьютеров, если произведено 1600 проверок? 8. В группе спортсменов 9 лыжников, 5 конькобежцев и 6 сноубордистов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,7 , для конькобежца – 0,8 , для сноубордиста -0,9 . Найти вероятность того, что спортсмен выбранный наудачу выполнит квалификационную норму. 9. В аэропорту три информационных табло. Вероятность безотказной работы каждого из них равны 0,8 , 0,7 и 0,6 соответственно. Найти вероятность того, что: 1) будут работать только два из них. 2) откажут все три. 10. В компьютерном классе имеется 3 принтера. Для каждого принтера вероятность того, что он работает в данный момент, равна 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы один принтер. 11. В группе спортсменов 9 лыжников, 5 конькобежцев и 6 сноубордистов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,7 , для конькобежца – 0,8 , для сноубордиста -0,9 . Выбранный наудачу спортсмен выполнил квалификационную норму. Каким видом спорта, вероятнее всего, занимается этот спортсмен. 12. 1B учреждении эксплуатируется 40 телефонных аппаратов. Вероятность выхода из строя каждого из них в течение времени Т равна 0,01. Найдите вероятность того, что за время Т из строя выйдет не более одного телефонного аппарата. а) Вычислите эту вероятность по формуле Бернулли. b) Вычислите ту же вероятность с помощью теоремы Пуассона 13. В среднем каждая 50-я видеокассета, записываемая на студии, оказывается бракованной. С помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа оцените вероятность того, что из 900 кассет, записанных на студии, число бракованных окажется в пределах от 15 до 20. 14. Торговый агент в среднем контактирует с восемью потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку, равна 0,2. Чему равна вероятность того, что в течение одного дня не будет продаж? 15. Отдел надзора отделения центрального банка курирует деятельность ряда коммерческих банков. При сдаче квартальной отчетности серьезные финансовые нарушения обнаруживаются в среднем у 5 % банков. На проверку выбрано сорок четыре банка. Найдите наиболее вероятное число банков с серьезными нарушениями финансовой отчетности среди выбранных.