Решение задач «1) решить в maple (злп):»,
Компьютерное моделирование экономических процессов.

Контрольная точка 1 Задача линейного программирования и двойственная к ней Задания: 1) Решить в Maple задачу линейного программирования (ЗЛП): В городе Н-ск в автоцентре по продаже автомобилей работают 6-ть менеджеров: М1, М2, М3, М4, М5 и М6. Менеджер М1 может в течение некоторого времени Т0 продать не более 10 автомобилей; М2 – не более 8 автомобилей; М3 – не более 7 автомобилей; М4 – не более 9 автомобилей; М5 – не более 11 автомобилей; М6 – не более 6 автомобилей. Объединившись группами, в течение времени Т0 они могут продать: М1, М2, М4 – не менее 7 автомобилей; М2, М5 – не менее 5 автомобилей; М3, М5, М6 – не менее 8 автомобилей. Известно также, что все вместе они могут реализовать не более 45–(m/3) машин. За продажу любого авто менеджер получает вознаграждение: Менеджер Вознаграждение М1 a М2 b М3 c М4 d М5 e М6 f N = 30 у.е.; a=(N/3)+m, b= N/4, c= N/5, d=(N/3)+(m/2), e=(N/4)+m-1, f=(N/5)+m. Здесь m =9. Какое максимальное суммарное вознаграждение может получить автоцентр за период времени Т0? 2) Построить и решить в Maple двойственную к 1) задачу. Указания к выполнению: 1) Составим математическую модель ЗЛП: Пусть m1, m2,…, m6 – количества машин, которые могут продать за период времени Т0 соответственно менеджеры М1, М2,…, М6. Тогда 0 ? m1 ? 10, 0 ? m2 ? 8, 0 ? m3 ? 7, 0 ? m4 ? 9, 0 ? m5 ? 11, 0 ? m6 ? 6, m1 + m2 + m4 ? 7, m2 + m5 ? 5, m3 + m5 + m6 ? 8, m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 ? 45 – (m/3) (ограничения); F = a*m1+b*m2+c*m3+d*m4+e*m5+f*m6 ? max (целевая функция). Эту ЗЛП можно решить симплекс-методом. В Maple она решается с подключением модуля simplex. 2) Составим и решим соответствующую двойственную задачу: Используя следующую схему G= F= a B c d e f m1 m2 m3 m4 m5 m6 b1 1 0 0 0 0 0 <= 10 b2 0 1 0 0 0 0 <= 8 b3 0 0 1 0 0 0 <= 7 b4 0 0 0 1 0 0 <= 9 b5 0 0 0 0 1 0 <= 11 b6 0 0 0 0 0 1 <= 6 b7 -1 -1 0 -1 0 0 <= -7 b8 0 -1 0 0 -1 0 <= -5 b9 0 0 -1 0 -1 -1 <= -8 b10 1 1 1 1 1 1 <= 45-m/3) >= >= >= >= >= >= запишем математическую модель двойственной задачи: b1 - b7 + b10 >= a, b2 - b7 - b8 + b10 >= b, b3 – b9 + b10 >= c, b4 - b7 + b10 >= d, b5 – b8 – b9 + b10 >= e, b6 – b9 + b10 >= f (ограничения); G = 10*b1 + 8*b2 + 7*b3 + 9*b4 + 11*b5 + 6*b6 – 7*b7 – 5*b8 – 8*b9 + (45-(m/3))*b10 ? min (целевая функция). Далее решаем ее в Maple.