Решение задач «Типовой расчёт (Вариант №15)»,
Прикладная математика (продвинутый уровень)

Вариант No15 Задание 1. Даны независимые совместные события A1, A2, A3 и их вероятности P(A1), P(A2), P(A3): Ai – i-й сын царя выполнит волю отца к намеченному сроку, P(A1)=0,7, P(A2)=0,72, P(A3)=0,95. Найти вероятности следующих событий: A – произойдут все события A1, A2, A3; B – не произойдёт ни одно из событий A1, A2, A3; C – произойдёт хотя бы одно из событий A1, A2, A3; D – произойдёт только одно из событий A1, A2, A3. Задание 2. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9; второй – 0,9; третий – 0,8. Найти вероятность того, что студентом будет сдан только один экзамен. Задание 3. По линии связи возможна передача кода 1234 с вероятностью 0,6 и кода 4321 с вероятностью 0,4 . Код высвечивается на табло, которое может исказить цифры. Вероятность принять 1 за 1 равна 0,8, а 1 за 4 равна 0,2. Вероятность принятия 4 за 4 равна 0,9, а 4 за 1 равна 0,1. Вероятность принятия 2 за 2 и 3 за 3 равна 0,7. Вероятность принятия 2 за 3, а 3 за 2 равна 0,3. Оператор, не зная о том, что передаются всего два кода, принял код 4231. Определить вероятность того, что передан код 4321. Задание 4. Вероятность изготовления некоторой детали первого сорта на тракторном заводе равна p. Найти вероятность того, что среди n случайно отобранных деталей первосортных будет m штук или не менее m1, но не более m2 штук. p=0,64. 1) n=5: a) m=2; б) m1=2, m2=4. 2) n=625: a) m=380; б) m1=390, m2=500. Задание 5. Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения X, а во второй строке указаны вероятности P этих возможных значений). Найти математические ожидания MX, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение ?X. Найти также MY, DY и ?Y для случайной величины Y=aX+b, где a, b – постоянные. X 25 27 29 31 P 0,2 0,4 0,3 0,1; Y=–3X+15. Задание 6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти: 1) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (x1, x2); 2) плотность распределения вероятности f(x) случайной величины Х; 3) математическое ожидание MX, дисперсию DX и среднеквадратичное отклонение ? величины Х. 20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1; 2 2 1, 9 1 0 2, ( ) 2 при x х при x при x F x 3 2 , 3 2 x1 ? ? x2 ? . Задание 7. Нормально распределённая случайная величина X имеет математическое ожидание ? и среднеквадратичное отклонение ?. Найти вероятность попадания величины X в интервал (x1, x2) и вероятность отклонения X от ? по модулю менее чем на ?. X – рост взрослых мужчин в сантиметрах, ?=176, ?=8; x1=172, x2=179, ?=15.