Решение задач ««Применение математических методов для поиска оптимальных решений на производстве»»,
Методы оптимальных решений

Тема 1. Формализация проблем управления в экономике Задание. Результаты обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы приведены в таблице 1 (цифры условные). Таблица 1. № филиала Производительность труда (у) Фондовооруженность (х1) Энерговооруженность (х2) 1 74 23+5 46+12 2 84 24+ 5 48+ 12 3 73 26+ 5 57+ 12 4 93 25+ 5 60+ 12 5 56 23+ 5 63+ 12 6 71 27+ 5 67+ 12 7 117 29+ 5 68+ 12 8 111 32+ 5 89+12 9 135 33+ 5 83+ 12 10 125 34+ 5 86+ 12 Требуется: -представить данные таблицы графически; -выдвинуть гипотезы о виде функции зависимости производительности труда от фондо- и энерговооруженности производства; -построить модель множественной линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности; -оценить адекватность построенного уравнения; -найти коэффициенты парной корреляции и совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния факторов на производительность труда; -рассчитать теоретические значения производительности труда по модели и построить графики фактических и расчетных данных. Тема 2. Линейное и целочисленное программирование 1. Фирма «Русский чайный дом» производит и продает две марки чая – «Боярский» и «Купеческий». Для их изготовления используются одни и те же сорта чая в разных пропорциях, указанных в таблице 2. В этой таблице указаны дневные нормы запасы ингредиентов. Таблица 2. Ингредиент Сорт чая Запас на день, кг «Боярский» «Купеческий» Цейлонский 0,6 0,3 5*5 Индийский 0,3 0,2 46 Грузинский 0,1 0,5 6*9 Составьте дневной план выпуска продукции, при котором прибыль фирмы будет максимальной, если прибыль от реализации 1 кг «Боярского» чая составляет 18 у.е., а от реализации «Купеческого» - (10+12) у.е. Тема 4. Вероятностное планирование 1. Инвестор имеет 10 млн.руб. для покупки акций либо химической, либо пивоваренной компании. Его брокер привел следующие данные о вероятной отдаче денег в последующие 12 мес. (табл.4.). Таблица 4. Вероятная годовая прибыль – 2000 – 1000 0 1000 2000 3000 4000 Химическая компания 0,01*5 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1-0,01*5 Пивоваренная компания 0,01*9 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0,1-0,01*9 Каков ожидаемый годовой результат вложения денег: а) в химическую компанию; б) в пивоварню; в) куда выгоднее инвестору вкладывать деньги? Тема 5. Игровое управление и матричные игры 2. Швейное предприятие, выпускающее детские платья и костюмы, реализует свою продукцию через фирменный магазин. Сбыт продукции зависит от состояния погоды. По данным прошлых наблюдений предприятие в течение апреля — мая в условиях теплой погоды может реализовать 600 костюмов и 300*5 платьев, а при прохладной погоде — 1000 костюмов и 25*12 платьев. Известно, что затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев со-ставили для костюмов 570 руб., для платьев 280 руб., а цена реализации равна соответственно 1200 руб. и 700 руб.. Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции с учетом неопределенности погоды в рассматриваемые месяцы. Служба маркетинга предприятия должна в этих условиях определить оптимальную стратегию предприятия, обеспечивающую при любой погоде определенный средний доход.