Решение задач «задачи»,
теория вероятностей и математическая статистика

ВАРИАНТ 7 Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения: Xi 2 4 8 10 12 Pi 0,2 0,1 0,2 0,3 0,2 Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение a(X), моду М0(Х); 3) вероятность P(2 < X < 10). Построить многоугольник распределения и график F(x). Задача 2. Имеется n независимо работающих станков. Построить ряд распределения CB X - числа станков, работающих в данный момент времени, если n = 6, а вероятность того, что станок работает в данный момент времени равна 0,9; вычислить M(X) и D(X). Оценить вероятность того, что на предприятии, у которого n = 180 и вероятность работы для каждого станка равна 0,98, число работающих в данный момент станков будет не менее 170. Задача 3. Непрерывная CB X задана функцией распределения 0 при х < — , 6 Т -, ч 1 Л Л F ( х ) = 1 sin х + — п р и ---- < х < —, 2 6 6 1 при х > - Найти: 1) плотность распределения fx ); 2) M(X); 3) P (_ ■< X < 0 I’ 4) вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB X ровно один раз примет значение, принадлежащее интервалу (% , 0 1 - Задача 4. Время Т (в часах) до выхода из строя радиостанции подчинено показательному закону распределения с плотностью „ , Г0,2 • f(t) = \ e~0,2t при t > 0, [ 0 при t < 0. Найти вероятность того, что радиостанция сохранит работоспособность: а) от 1 до 5 часов работы; б) более 4 часов работы.