Контрольная «Выполнить вариант номер 12 по теме Метод наименьших квадратов»,
Математическая статистика, (статистическая обработка результатов эксперимента)

Вариант 12 Зависимость некоторой физической величины k от другой величины t определяется законом: k=t/(a-bt) , где a, b — постоянные параметры. I. Приведите эту зависимость к линейной форме Y = A + B·X, где Y и X — функции k или t, A и B — не зависят от k и t. Укажите связь между параметрами исходного уравнения и параметрами A и B линеаризованного уравнения. A = B = II. Располагая экспериментально измеренными значениями k при задаваемых t: t 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 k 0.182 0.461 2.00 -2.0 -0.857 -0.609 -0.500 1) оцените коэффициенты A и B линеаризованного уравнения графическим методом; ? 2) найдите коэффициенты A и B линеаризованного уравнения, а также их стандартные отклонения и доверительные интервалы ?A и ?B для доверительной вероятности 95% с применением метода наименьших квадратов; сопоставьте исходные значения Y и результаты оценки Y ?по полученному уравнению регрессии. Представление данных в линейных координатах: X Y Результаты регрессионного анализа: A = , SA = , ?A = B = , SB = , ?B = Уравнение линейной регрессии в формате Y = (A ± ?A) + (B·± ?B) X: Результаты оценки Y по уравнению линейной регрессии: X Y ? 3) определите параметры исходного уравнения с использованием значений, полученных по методу наименьших квадратов; 4) рассчитайте (с приведением формул) относительные и абсолютные погрешности параметров исходного уравнения на основе найденных ранее ?A и ?B.